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Upper Half-Plane

释义 Definition

上半平面(upper half-plane):在复平面中,所有虚部大于 0 的复数点组成的集合,常记为
({z \in \mathbb{C} : \operatorname{Im}(z) > 0})。
(在数学语境中最常见;也可泛指平面上“某条水平线以上的半个平面”。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌʌpər ˈhæf pleɪn/

例句 Examples

The upper half-plane is the set of complex numbers with positive imaginary part.
上半平面是虚部为正的复数所组成的集合。

A Möbius transformation can map the unit disk onto the upper half-plane, which is useful in conformal mapping.
莫比乌斯变换可以把单位圆盘映射到上半平面,这在保角映射中很有用。

词源 Etymology

upper(“上方的”)+ half(“一半”)+ plane(“平面”)构成的直译型术语;在复分析中,“plane”通常特指复平面,因此“upper half-plane”指复平面中边界为实轴、位于其上的那一半区域。

相关词 Related Words

文学与经典著作 Literary Works

  • Lars V. Ahlfors, Complex Analysis(《复分析》)
  • John B. Conway, Functions of One Complex Variable(《单复变函数》)
  • Walter Rudin, Real and Complex Analysis(《实分析与复分析》)
  • Elias M. Stein & Rami Shakarchi, Complex Analysis(《复分析》)
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